楊輝三角(也稱帕斯卡三角),它是一個無限對稱的數字金字塔,從頂部的單個1開始,下面一行中的每個數字都是上面兩個數字的和。

題目:打印出楊輝三角形(要求打印出10行如下图)。 

Python基礎練習實例49(打印楊輝三角)

分析:

把每一行看作一個列表,不斷輸出下一行的列表。

对于每一行,列表的第一个元素和最后一个元素是不变的。如果用空列表L = [] 表示的话,第n行 L[0], L[n],是 不变的,

Python基礎練習實例49(打印楊輝三角)

第一步:先找規律,抽象化問題:

首先可以观察到,第一行为[1],我们直接赋给一个变量:初始化数列 p = [1]

其次我們觀察到,下面的每一行的開頭結尾都是[1],那麽我們可以推導出每一行的規律爲:[1]+.........+[1]

那么我们发现,从第三行开始中间的 [2],第四行中间的 [3,3],第五行中间的 [4,6,4] 等等以此类推才是我们需要推导的部分

第一行:[1] 设 p = [1]

第二行:[1] [1] 设 p = [1,1]

第三行:[1] [2] [1] 设 p = [1,2,1]

第四行:[1] [3] [3] [1]设 p = [1,3,3,1]

經過找規律,可以發現,每一個新的列表中間的部分,都等于上一行列表的:第0個元素+第1個元素,第1個元素+第2個元素,第2個元素+第3個元素,.......

加上头尾也就是[1] [p[0]+p[1]] [p[1]+p[2]]..... [1]

比如上面第三行:p[0] = 1, p[1] = 2, p[3] = [1]

後面以此類推

既然核心点是这个除去首位两个 [1] 的中间部分:[p[0] + p[1]] [p[1] + p[2]] [p[2] + p[3]]........

我们很容易得到规律:[p[i] + p[i+1]]# for i in range(x)

程序代碼:

def yanghuisanjiao(n):

   print([1])

   line = [1,1]

   print(line)

   for i in range(2,n):

       l=[]

       for j in range(0,len(line)-1):

           l.append(line[j]+line[j+1]) #除去首尾中间的数字

       line = [1]+l+[1] #加上首尾完整的一行

       print(line)

yanghuisanjiao(10)